延吉日料的起源可追溯到上世纪八十年代末,当时创始人林延吉在厦门老城区的巷子里开了一家不足二十平米的小食铺，最初只卖简单的握寿司和味噌汤，食材都是每天凌晨从八市水产市场挑的新鲜海货，米饭用的是本地籼米混合进口秋田小町米，还会特意多焖十分钟让口感更软糯，那时候店里没有像样的装修，只有几张简易的折叠桌，不少下班的工薪族会凑在桌边，就着一小碟山葵酱解决晚饭，人均消费才十几块，靠的就是实在的食材和接地气的味道攒下了第一批熟客。
九十年代中期,林延吉的儿子林晓峰接手店铺，把小食铺改成了带堂食的小店，还注册了“延吉”的品牌商标，这时候店里新增了烤鳗鱼、寿喜烧等菜品，为了保证鳗鱼的品质，林晓峰专门跑到福州的鳗鱼养殖基地签了长期供货协议，还请了专门的料理师傅负责烤鳗鱼的火候控制，他还推出了会员积分制度，老顾客消费满十次就能免费得一份玉子烧，不少人会带着家人朋友来店里聚餐，周末的座位经常需要提前一天预定，到两千年初，延吉在厦门已经开了三家分店，还开始给本地的日料店供应部分特色食材。
2010年之后,延吉开始往品牌化方向发展，不仅在岛内核心商圈开了旗舰店，还推出了外卖和预制菜业务，旗舰店的装修保留了老店铺的部分元素，比如墙上挂着创始人当年的手写菜单，柜台还是用原来的老木材翻新的，预制菜的开发也很用心，比如推出的即食手握寿司，用的是和堂食一样的食材，还加了可直接食用的海苔碎，加热一分钟就能吃，适合上班族当午餐，这时候延吉还加入了本地的餐饮协会，每年都会参与食材溯源活动，公开所有食材的采购渠道，让顾客吃得更放心。
现在延吉的分店已经覆盖了福建的三个城市，还在尝试和本地的海鲜养殖基地合作，推出专属的养殖菜品，不少老顾客会带着孩子来店里，说小时候就吃这家的寿司，现在带孩子来还是熟悉的味道，如果想体验延吉的经典菜品，可以去老城区的总店，那里还保留着八十年代的那种烟火气，点一份握寿司套餐，就能感受到这家店从市井小铺到品牌日料的发展脉络。